Transmissibility Ratio (T.R.)와 k, c 선정
이 글은 아래의 책을 토대로 작성되었습니다.
Inman, D. J., & Singh, R. C. (1994). Engineering vibration(Vol. 3). Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall.
1. Transmissibility Ratio
Steady state에서, initial conditions가 0이며, k와 c의 무게에 대한 고려를 생략하면
T.R.(Transmissibility Ratio)는 아래와 같다.
간단하게 설명하면, 외력(F_0)과 전달력(F_T)에 대한 힘의 비율이다.
따라서 T.R. < 1 조건에서 전달력 < 외력이 되어
외력의 진동을 댐퍼(c)와 스프링(k)을 사용함으로써 전달력을 낮추는 역할을 하는 것이다.
관련 공식 유도는 책을 참고하면 된다.
2. Plot of the Transmissibility Ratio
그리고 T.R.에 대한 그래프는 아래와 같다.
그리고 Matlab을 이용하여 그린 3차원 T.R. 그래프는 아래와 같다.
(Damping ratio와 Frequency ratio에 대한 T.R.)
3. Transmissibility Ratio 분석
위와 같은 T.R.을 살펴보는 이유는
처음에는 엔진이 꺼져있다가 시동을 걸면 외력의 진동수가 점점 증가하게 되고,
만약 이 진동수가 중간에 공진점을 통과할 수 있기 때문이다.
공진점을 통과한다는 것은 위의 그래프에서 볼 수 있듯이
T.R. =∞ 로, 작은 외력에도 전달력은 엄청나게 커지기 때문에 시스템이 붕괴된다.
따라서 이를 피하기 위하여 적절하게 Damping ratio와 Frequency ratio를 설정하여야 한다.
4. Transmissibility Ratio에 대한 k, c 선정
Matlab을 통하여 원하는 T.R.을 설정하면
그에 해당하는 Frequency ratio, Damping ratio, stiffness, damping coefficient를
표로 볼 수 있도록 프로그램 하였다.
예) T.R.=0.5일 경우
저는 T.R.=0.05로 설정하였고,
그에 대한 이론값과 실제 스프링과 댐퍼에 대한 시스템의 선정 결과는 아래와 같다.
그리고 실제 선정 결과에 대한 T.R. 그래프는 아래와 같다.
이로부터 최대 T.R.이 3.8임을 알 수 있다.